100. Даны две скрещивающиеся прямые и точка A. Докажите, что через точку A проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.

Обозначим скрещивающиеся прямые через a и b. Через A проведём единственную прямую a′, параллельную a, и единственную прямую b′, параллельную b. Они пересекаются в A и задают единственную плоскость π. Поскольку направления a и b не параллельны, π параллельна обеим прямым.

Если A лежит на одной из исходных прямых, например на a, то прямая a′ совпадает с a; плоскость π проходит через a и параллельна b. Аналогично для b. Единственность следует из единственности прямых, проведённых через A параллельно заданным направлениям: две такие непараллельные прямые определяют ровно одну плоскость.