89. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Медины треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M₁ и M₂. Докажите, что отрезки AD и M₁M₂ параллельны.

Пусть O — середина BC. Медиана треугольника ABC делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1 от вершины, поэтому \(M_1=(A+B+C)/3=(A+2O)/3\). Аналогично \(M_2=(C+B+D)/3=(D+2O)/3\).

Тогда \(\overrightarrow{M_1M_2}=M_2-M_1=(D-A)/3=\frac13\overrightarrow{AD}\). Векторы пропорциональны, следовательно, \(M_1M_2\parallel AD\).