93 lg (5x+2) = ½ lg 36 + lg 2

Решение:

1. Перепишем уравнение: \( \lg (5x+2) = \frac{1}{2} \lg 36 + \lg 2 \).
2. Используем свойство \( n \log_a b = \log_a b^n \): \( \lg (5x+2) = \lg 36^{\frac{1}{2}} + \lg 2 \).
3. Упростим: \( \lg (5x+2) = \lg \sqrt{36} + \lg 2 \) → \( \lg (5x+2) = \lg 6 + \lg 2 \).
4. Используем свойство \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \): \( \lg (5x+2) = \lg (6 \cdot 2) \) → \( \lg (5x+2) = \lg 12 \).
5. Приравниваем выражения в логарифмах: \( 5x+2 = 12 \).
6. Решим линейное уравнение: \( 5x = 10 \) → \( x = 2 \).
7. Проверим условие существования логарифма: \( 5x+2 > 0 \) → \( 5(2)+2 > 0 \) → \( 10+2 > 0 \) → \( 12 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = 2.