79 log₃ (4-2x) - log₃ 2 = 2

Решение:

1. Перепишем уравнение: \( \log_3(4-2x) - \log_3 2 = 2 \).
2. Используем свойство логарифмов \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \): \( \log_3 \frac{4-2x}{2} = 2 \).
3. Упростим выражение в логарифме: \( \log_3 (2-x) = 2 \).
4. Перейдём от логарифмического уравнения к показательному: \( 2-x = 3^2 \).
5. Вычислим: \( 2-x = 9 \).
6. Решим линейное уравнение: \( x = 2 - 9 = -7 \).
7. Проверим условие существования логарифма: \( 4-2x > 0 \) → \( 4 - 2(-7) > 0 \) → \( 4+14 > 0 \) → \( 18 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = -7.