4.92 log₂(x²-4x+4) = 4

Решение:

1. Перепишем уравнение: \( \log_2 (x^2-4x+4) = 4 \).
2. Заметим, что \( x^2-4x+4 = (x-2)^2 \). Уравнение принимает вид: \( \log_2 (x-2)^2 = 4 \).
3. Перейдём от логарифмического уравнения к показательному: \( (x-2)^2 = 2^4 \).
4. Вычислим правую часть: \( (x-2)^2 = 16 \).
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x-2 = \pm \sqrt{16} \) → \( x-2 = \pm 4 \).
6. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( x-2 = 4 \) → \( x = 6 \).
• Случай 2: \( x-2 = -4 \) → \( x = -2 \).
7. Проверим условие существования логарифма \( x^2-4x+4 > 0 \) или \( (x-2)^2 > 0 \). Это условие выполняется для всех \( x \), кроме \( x=2 \).
• Для \( x=6 \): \( 6 \neq 2 \). Условие выполнено.
• Для \( x=-2 \): \( -2 \neq 2 \). Условие выполнено.

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -2.