9. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Решение:

Так как \( AB = BC \), треугольник АВС — равнобедренный. Следовательно, \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 76^{\circ}}{2} = \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ} \).

\( AM \) — биссектриса угла \( A \), \( CM \) — биссектриса угла \( C \).

\( \angle MAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} × 52^{\circ} = 26^{\circ} \).

\( \angle MCA = \frac{1}{2} \angle BCA = \frac{1}{2} × 52^{\circ} = 26^{\circ} \).

В треугольнике \( AMC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle AMC + \angle MAC + \angle MCA = 180^{\circ} \).

\( \angle AMC + 26^{\circ} + 26^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle AMC + 52^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle AMC = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).

Ответ: \( 128^{\circ} \).