15. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если LABC = 32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( \angle ABC = 32^{\circ} \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ} \).

Пусть \( BD \) — биссектриса внешнего угла при вершине \( B \). Тогда \( \angle DBC_{внешн} = \frac{1}{2} × 148^{\circ} = 74^{\circ} \).

По условию, \( BD \parallel AC \).

Угол \( DBC_{внешн} \) и \( \angle BAC \) являются соответственными углами при параллельных прямых \( BD \) и \( AC \) и секущей \( AB \).

Следовательно, \( \angle BAC = \angle DBC_{внешн} = 74^{\circ} \).

Ответ: \( 74^{\circ} \).