10. Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

\( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) — вертикальные углы, значит, \( \angle AOD = \angle BOC \).

\( \angle BOC \) и \( \angle BOD \) — смежные углы, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle BOD = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle AOD = 30^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( ADO \). \( AO \) и \( DO \) — радиусы окружности, поэтому \( AO = DO \). Треугольник \( ADO \) — равнобедренный.

Углы при основании \( ADO \) равны: \( \angle DAO = \angle ADO \).

Сумма углов в треугольнике \( ADO \) равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle AOD + \angle DAO + \angle ADO = 180^{\circ} \).

\( 30^{\circ} + \angle ADO + \angle ADO = 180^{\circ} \).

\( 30^{\circ} + 2 \angle ADO = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle ADO = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

\( \angle ADO = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ} \).

Ответ: \( 75^{\circ} \).