9. В треугольнике АВС известно, что AB=6, BC= 10, sin∠ABC = 1/3. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin \gamma \)

где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В нашем случае стороны — \( AB=6 \) и \( BC=10 \), а угол между ними — \( \angle ABC \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \)

Подставим известные значения:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{1}{3} \)

\( S = 30 \cdot \frac{1}{3} = 10 \)

Ответ: \( S = 10 \)