8. Косинус острого угла А треугольника ABC равен 3\(\sqrt{11}\)/10. Найдите sinA.

Решение:

Для острого угла \( A \) в любом треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество:

\( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \)

Нам известен \( \cos A \), найдем \( \sin A \).

\( \sin^2 A = 1 - \cos^2 A \)

\( \sin^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 \)

\( \sin^2 A = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100 - 99}{100} = \frac{1}{100} \)

Так как \( A \) — острый угол, то \( \sin A \) положителен.

\( \sin A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \)

Ответ: \( \sin A = \frac{1}{10} \)