9. Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 9. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Дано:

• Периметр треугольника: P = 48
• Одна из сторон: a = 18
• Радиус вписанной окружности: r = 3

Найти: Площадь треугольника (S).

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = p \cdot r \]

где \( p \) — полупериметр треугольника, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

1. Найдем полупериметр (p):

Полупериметр равен половине периметра:

\[ p = \frac{P}{2} \]

\[ p = \frac{48}{2} \]

\[ p = 24 \]

2. Найдем площадь треугольника:

Теперь подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:

\[ S = p \cdot r \]

\[ S = 24 \cdot 3 \]

\[ S = 72 \]

Длина одной из сторон (18) нам не понадобилась для решения этой задачи, так как периметр уже дан.

Ответ: 72