Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 2. Свойство секущих
Дано:
- Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
- Прямые AB и CD пересекаются в точке K.
- BK = 6
- DK = 10
- BC = 12
Найти: AD
Решение:
Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то прямые AB и CD, пересекаясь в точке K, являются секущими к окружности. Для таких секущих справедливо равенство:
\[ KB \cdot KA = KD \cdot KC \]
Мы знаем BK = 6 и DK = 10. Нам нужно найти KA и KC. KA = KB + BA = 6 + AB. KC = KD + DC = 10 + CD.
Заменим KA и KC в формуле:
\[ 6 \cdot (6 + AB) = 10 \cdot (10 + CD) \]
Также, для четырёхугольника, вписанного в окружность, и секущих, выходящих из одной точки, выполняется свойство:
\[ \frac{KB}{KD} = \frac{BC}{AD} = \frac{KA}{KC} \]
Используем отношение сторон:
\[ \frac{BK}{DK} = \frac{BC}{AD} \]
\[ \frac{6}{10} = \frac{12}{AD} \]
Теперь решим это пропорцию:
\[ 6 \cdot AD = 10 \cdot 12 \]
\[ 6 \cdot AD = 120 \]
\[ AD = \frac{120}{6} \]
\[ AD = 20 \]
Ответ: 20
