10. Сторона квадрата равна 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задание 10. Радиус описанной окружности квадрата

Дано:

• Квадрат.
• Сторона квадрата: a = 8\(\sqrt{2}\)

Найти: Радиус описанной окружности (R).

Решение:

Описанная окружность проходит через все вершины квадрата. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

1. Найдем диагональ квадрата (d).

По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна:

\[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (8\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]

\[ d = 8 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]

\[ d = 8 \cdot 2 \]

\[ d = 16 \]

2. Найдем радиус описанной окружности (R).

Радиус описанной окружности равен половине её диаметра (который равен диагонали квадрата):

\[ R = \frac{d}{2} \]

\[ R = \frac{16}{2} \]

\[ R = 8 \]

Ответ: 8