1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=4, CP=12, DP=21. Найдите АР.

Задание 1. Пересекающиеся хорды

Дано:

• Хорды AC и BD пересекаются в точке P.
• BP = 4
• CP = 12
• DP = 21

Найти: AP

Решение:

Используем теорему о пересекающихся хордах. Произведение отрезков, на которые хорда делится точкой пересечения, постоянно для всех хорд, проходящих через эту точку.

То есть, произведение отрезков хорды BD равно произведению отрезков хорды AC:

\[ AP \cdot CP = BP \cdot DP \]

Подставим известные значения:

\[ AP \cdot 12 = 4 \cdot 21 \]

\[ AP \cdot 12 = 84 \]

Теперь найдем AP:

\[ AP = \frac{84}{12} \]

\[ AP = 7 \]

Ответ: 7