Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 3. Подобные треугольники
Дано:
- Треугольник ABC.
- Прямая MN параллельна AC (MN || AC).
- M лежит на AB, N лежит на BC.
- AB = 66
- AC = 44
- MN = 24
Найти: AM
Решение:
Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам:
- Угол B общий для обоих треугольников.
- Угол BMN равен углу BAC как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.
- Угол BNM равен углу BCA как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.
Таким образом, \( \triangle MBN \sim \triangle ABC \).
Из подобия треугольников следует отношение их сторон:
\[ \frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]
Нас интересует отношение сторон, содержащих AM. Пусть AM = x. Тогда MB = AB - AM = 66 - x.
Используем отношение:
\[ \frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC} \]
\[ \frac{66 - x}{66} = \frac{24}{44} \]
Упростим дробь \( \frac{24}{44} \) , разделив числитель и знаменатель на 4:
\[ \frac{24}{44} = \frac{6}{11} \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{66 - x}{66} = \frac{6}{11} \]
Решим это уравнение:
\[ 11(66 - x) = 6 · 66 \]
\[ 726 - 11x = 396 \]
\[ 11x = 726 - 396 \]
\[ 11x = 330 \]
\[ x = \frac{330}{11} \]
\[ x = 30 \]
Следовательно, AM = 30.
Ответ: 30
