9. Найдите значение выражения \( (b^{-4})^{-8} : b^{31} \) при \( b = 8 \).

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( (b^{-4})^{-8} : b^{31} = b^{(-4) \cdot (-8)} : b^{31} = b^{32} : b^{31} = \frac{b^{32}}{b^{31}} = b^{32-31} = b^1 = b \)

При \( b = 8 \), значение выражения равно 8.

Ответ: 8