17. Вычислите: \(\frac{x^{74} · (k^8)^9}{(s^4)^2} \) при \( s = 9, k = \sqrt{9} \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{x^{74} · (k^8)^9}{(s^4)^2} = \frac{x^{74} · k^{8 \cdot 9}}{s^{4 \cdot 2}} = \frac{x^{74} · k^{72}}{s^8} \)

Далее подставим данные значения:

\( s = 9 \) и \( k = \sqrt{9} = 3 \).

Выражение содержит переменную \( x \), значение которой не дано. Предполагая, что \( x \) должно быть \( s \) или \( k \), рассмотрим оба варианта:

Вариант 1: Если \( x = s \)

\( \frac{s^{74} · k^{72}}{s^8} = s^{74-8} · k^{72} = s^{66} · k^{72} \)

Подставляем \( s = 9 \) и \( k = 3 \):

\( 9^{66} · 3^{72} = (3^2)^{66} · 3^{72} = 3^{132} · 3^{72} = 3^{132+72} = 3^{204} \)

Вариант 2: Если \( x = k \)

\( \frac{k^{74} · k^{72}}{s^8} = \frac{k^{74+72}}{s^8} = \frac{k^{146}}{s^8} \)

Подставляем \( s = 9 \) и \( k = 3 \):

\( \frac{3^{146}}{9^8} = \frac{3^{146}}{(3^2)^8} = \frac{3^{146}}{3^{16}} = 3^{146-16} = 3^{130} \)

Учитывая, что в задачах такого типа часто бывают опечатки, и в контексте предыдущих заданий, где были похожие числители, скорее всего, имелось в виду, что \( x = k \).

Ответ: \(\frac{3^{146}}{9^8} = 3^{130}\)