10. Найдите значение выражения \( (c^{-6})^7 : c^{-46} \) при \( c = 3 \).

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( (c^{-6})^7 : c^{-46} = c^{(-6) \cdot 7} : c^{-46} = c^{-42} : c^{-46} = \frac{c^{-42}}{c^{-46}} = c^{-42 - (-46)} = c^{-42+46} = c^4 \)

При \( c = 3 \), значение выражения равно \( 3^4 = 81 \).

Ответ: 81