9. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 42°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Угол, вписанный в полуокружность, является прямым (равен 90°). Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: AB — диаметр окружности.
2. Шаг 2: Угол ∠ANB вписан в окружность и опирается на диаметр AB. Следовательно, ∠ANB = 90°.
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник ΔANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Шаг 4: ∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°.
5. Шаг 5: Подставим известные значения: ∠NAB + 42° + 90° = 180°.
6. Шаг 6: Найдем ∠NAB: ∠NAB = 180° - 90° - 42° = 48°.
7. Шаг 7: Углы ∠NMB и ∠NAB опираются на одну и ту же дугу NB.
8. Шаг 8: Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.
9. Шаг 9: ∠NMB = 48°.

Ответ: 48