6. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 113°. Ответ дайте в градусах.

Задание 6. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Треугольник АВС вписан в окружность с центром О.
• Угол АОВ = 113°.

Найти: угол АСВ.

Решение:

Угол АОВ является центральным углом, который опирается на дугу АВ. Угол АСВ является вписанным углом, который опирается на ту же дугу АВ.

Связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну и ту же дугу, заключается в том, что вписанный угол равен половине центрального угла.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 113° \]\[ \angle ACB = 56.5° \]

Ответ: 56.5