13. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 12°, угол CAD равен 71°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
2. Шаг 2: Угол ∠ABD и угол ∠ACD опираются на одну и ту же дугу AD.
3. Шаг 3: Следовательно, ∠ACD = ∠ABD = 12°.
4. Шаг 4: Угол ∠CAD и угол ∠CBD опираются на одну и ту же дугу CD.
5. Шаг 5: Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 71°.
6. Шаг 6: Угол ∠ABC состоит из суммы углов ∠ABD и ∠CBD.
7. Шаг 7: \( ext{∠ABC} = ext{∠ABD} + ext{∠CBD} \).
8. Шаг 8: Подставляем известные значения: \( ext{∠ABC} = 12° + 71° \).
9. Шаг 9: Находим ∠ABC: \( ext{∠ABC} = 83° \).

Ответ: 83