7. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Углы, вертикальные углы равны. Углы, опирающиеся на диаметр, равны 90°. Центральный угол равен углу дуги, на которую он опирается.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: AC и BD — диаметры окружности с центром O.
2. Шаг 2: Угол ∠ACB вписан в окружность и опирается на дугу AB.
3. Шаг 3: Угол ∠AOB — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.
4. Шаг 4: Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: \( ext{∠AOB} = 2 imes ext{∠ACB} \).
5. Шаг 5: Подставляем значение ∠ACB: \( ext{∠AOB} = 2 imes 25° = 50° \).
6. Шаг 6: Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными.
7. Шаг 7: Углы ∠AOB и ∠COD также являются вертикальными.
8. Шаг 8: Углы ∠AOD и ∠BOC являются смежными с углами ∠AOB и ∠COD. Так как AC — диаметр, то ∠AOB + ∠BOC = 180°.
9. Шаг 9: Угол ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, следовательно, ∠AOD = ∠BOC.
10. Шаг 10: Углы ∠AOB и ∠AOD образуют развернутый угол, так как BD — диаметр. Значит, ∠AOB + ∠AOD = 180°.
11. Шаг 11: Подставляем значение ∠AOB: \( 50° + ext{∠AOD} = 180° \).
12. Шаг 12: Находим ∠AOD: \( ext{∠AOD} = 180° - 50° = 130° \).

Ответ: 130