8. В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Центральный угол равен углу дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине угла дуги, на которую он опирается.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: AC и BD — диаметры окружности с центром O.
2. Шаг 2: Центральный угол ∠AOD равен 38°.
3. Шаг 3: Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга AD равна 38°.
4. Шаг 4: Угол ∠ACB — вписанный угол.
5. Шаг 5: Угол ∠ACB опирается на дугу AB.
6. Шаг 6: Поскольку BD — диаметр, дуга BAD равна 180°.
7. Шаг 7: Дуга AB = Дуга BAD - Дуга AD = 180° - 38° = 142°.
8. Шаг 8: Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается: \( ext{∠ACB} = rac{1}{2} ext{дуга AB} \).
9. Шаг 9: Подставляем значение дуги AB: \( ext{∠ACB} = rac{1}{2} imes 142° = 71° \).

Ответ: 71