9. Докажите, что (3ⁿ + 1)ⁿ − 2 делится на 3ⁿ − 2.

Обозначим m = 3ⁿ − 2. Тогда 3ⁿ ≡ 2 (mod m), а значит 3ⁿ + 1 ≡ 3 (mod m).

Следовательно, (3ⁿ + 1)ⁿ − 2 ≡ 3ⁿ − 2 ≡ 0 (mod m).

Значит, выражение делится на 3ⁿ − 2.