7. Докажите, что число 9²⁰¹⁵ + 7²⁰¹⁶ делится на 10.

По последним цифрам степеней: 9²⁰¹⁵ ≡ 9 (mod 10), так как степени 9 чередуются по последним цифрам 9 и 1, а показатель нечётный.

Последние цифры степеней 7 повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1. Поскольку 2016 делится на 4, 7²⁰¹⁶ ≡ 1 (mod 10).

Следовательно, 9²⁰¹⁵ + 7²⁰¹⁶ ≡ 9 + 1 = 0 (mod 10), что и требовалось доказать.