6. Число p > 3 простое. Докажите, что p² − 1 делится на 24.

Число p — нечётное, поэтому p − 1 и p + 1 — два соседних чётных числа. Одно из них делится на 4, другое — на 2, следовательно, (p − 1)(p + 1) делится на 8.

Кроме того, p не делится на 3, поэтому p ≡ 1 или −1 (mod 3). В обоих случаях p² − 1 делится на 3.

Так как 3 и 8 взаимно просты, p² − 1 = (p − 1)(p + 1) делится на 24.