4. Докажите, что если a + b делится на 7, то и число <span style='text-decoration:overline'>aba</span> также делится на 7.

Запишем число с цифрами a, b, a в развернутом виде: aba = 100a + 10b + a = 101a + 10b.

Так как 101 ≡ 3 (mod 7) и 10 ≡ 3 (mod 7), получаем: aba ≡ 3a + 3b = 3(a + b) (mod 7).

По условию a + b делится на 7, поэтому и 3(a + b), а значит и число aba, делится на 7.