9) ДАВС прямоугольный, tg A = 1,5. Найдите x.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, $$\tan A = \frac{BC}{AC} = 1.5 = \frac{3}{2}$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Данная сторона AC = x. Тогда $$\frac{BC}{x} = \frac{3}{2}$$, следовательно, $$BC = \frac{3}{2}x$$

Подставляем в теорему Пифагора:

$$AB^2 = x^2 + (\frac{3}{2}x)^2 = x^2 + \frac{9}{4}x^2 = \frac{4x^2 + 9x^2}{4} = \frac{13x^2}{4}$$

$$AB = \sqrt{\frac{13x^2}{4}} = \frac{x\sqrt{13}}{2}$$

В задаче дана сторона AB = 12. Значит:

$$\frac{x\sqrt{13}}{2} = 12$$

$$x\sqrt{13} = 24$$

$$x = \frac{24}{\sqrt{13}} = \frac{24\sqrt{13}}{13}$$

Ответ: x = 24√13 / 13