5) ДАВС прямоугольный, cos A = 5/7. Найдите x.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, $$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{7}$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Данная сторона AB = 15. Используем соотношение для косинуса:

$$AC = AB \cdot \cos A = 15 \cdot \frac{5}{7} = \frac{75}{7}$$

Теперь найдем BC:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 15^2 - (\frac{75}{7})^2 = 225 - \frac{5625}{49} = \frac{225 \cdot 49 - 5625}{49} = \frac{11025 - 5625}{49} = \frac{5400}{49}$$

$$BC = \sqrt{\frac{5400}{49}} = \frac{\sqrt{900 \cdot 6}}{7} = \frac{30\sqrt{6}}{7}$$

В задаче неизвестной обозначена сторона BC, которая равна x.

Ответ: x = 30√6 / 7