12) ДОНМ — прямоугольный, tg M = 3/4. Найдите x.

Решение:

В прямоугольном треугольнике OHM, $$\tan M = \frac{OH}{HM} = \frac{3}{4}$$.

По теореме Пифагора: $$OM^2 = OH^2 + HM^2$$

Данная сторона HM = 9. Тогда $$\frac{OH}{9} = \frac{3}{4}$$, следовательно, $$OH = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$$

Теперь найдем OM:

$$OM^2 = (\frac{27}{4})^2 + (9)^2 = \frac{729}{16} + 81 = \frac{729 + 81 \cdot 16}{16} = \frac{729 + 1296}{16} = \frac{2025}{16}$$

$$OM = \sqrt{\frac{2025}{16}} = \frac{45}{4}$$

В задаче неизвестной обозначена сторона OM, которая равна x.

Ответ: x = 45/4