10) ДАВС прямоугольный, tg B = 1,8. Найдите x.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, $$\tan B = \frac{AC}{BC} = 1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Данная сторона BC = 15. Тогда $$\frac{AC}{15} = \frac{9}{5}$$, следовательно, $$AC = 15 \cdot \frac{9}{5} = 3 \cdot 9 = 27$$

Теперь найдем AB:

$$AB^2 = (27)^2 + (15)^2 = 729 + 225 = 954$$

$$AB = \sqrt{954} = \sqrt{9 \cdot 106} = 3\sqrt{106}$$

В задаче неизвестной обозначена сторона AB, которая равна x.

Ответ: x = 3√106