4) ДDEF — прямоугольный, sin D = 0,4. Найдите x.

Решение:

В прямоугольном треугольнике DEF, $$\sin D = \frac{EF}{DE} = 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$.

По теореме Пифагора: $$DE^2 = DF^2 + EF^2$$

Данная сторона DE = 20. Используем соотношение для синуса:

$$EF = DE \cdot \sin D = 20 \cdot 0.4 = 8$$

Теперь найдем DF:

$$DF^2 = DE^2 - EF^2 = 20^2 - 8^2 = 400 - 64 = 336$$

$$DF = \sqrt{336} = \sqrt{16 \cdot 21} = 4\sqrt{21}$$

В задаче неизвестной обозначена сторона DF, которая равна x.

Ответ: x = 4√21