9. Дано: ABCD — трапеция, ME ∥ CD; по отметкам на рисунке M — середина AB, а E лежит на AD. Доказать: ME = CD/2.

Рассмотрим треугольник ABD. Точка M — середина AB. Через M проведена прямая, параллельная CD, которая пересекает AD в E. По свойству параллельных оснований трапеции BC ∥ AD, поэтому из подобия треугольников AME и ABD получаем AM/AB = AE/AD = ME/BD. Но это соотношение не сравнивает ME с CD: для такого вывода потребовалось бы дополнительное условие, например, что M и E — середины AB и AD.

При имеющихся данных утверждение ME = CD/2 в общем случае не следует. Нужна дополнительная информация, задающая положение E или связывающая стороны трапеции.