7. Дано: ABCD — ромб; M, N, P и K — середины его сторон. Доказать: MNPK — прямоугольник.

По теореме о средней линии треугольника MN ∥ AC и KP ∥ AC; также NP ∥ BD и MK ∥ BD. Значит, MNPK — параллелограмм.

Диагонали ромба AC и BD перпендикулярны. Поскольку MN ∥ AC и NP ∥ BD, угол MNP прямой. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Следовательно, MNPK — прямоугольник.