4. Дано: ABCD — трапеция; M и K — середины боковых сторон AB и CD; MK ∥ основаниям. Диагональ AC пересекает MK в точке O. Доказать: AO = OC.

Поскольку M — середина AB и MO ∥ BC (так как MK ∥ основаниям трапеции, а BC — верхнее основание), по теореме о средней линии треугольника ABC точка O — середина AC.

Следовательно, AO = OC. Что и требовалось доказать.