8. По отметкам на рисунке E, F, P и K — середины сторон четырёхугольника ABCD; в частности, AF = FC и BP = PD. Доказать: EFKP — параллелограмм.

В треугольнике ABC точки E и F — середины AB и AC, поэтому EF ∥ BC. В треугольнике BCD точки P и K — середины BD и CD, поэтому PK ∥ BC. Следовательно, EF ∥ PK.

В треугольнике ACD точки F и K — середины AC и CD, поэтому FK ∥ AD. В треугольнике ABD точки E и P — середины AB и BD, поэтому EP ∥ AD. Следовательно, FK ∥ EP.

Обе пары противоположных сторон EFKP параллельны, поэтому EFKP — параллелограмм.