6. По отметкам на рисунке M, N, P и K — середины сторон четырёхугольника ABCD. Доказать: MNPK — параллелограмм.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины AB и BC, поэтому MN ∥ AC. В треугольнике ADC отрезок KP соединяет середины AD и DC, поэтому KP ∥ AC. Следовательно, MN ∥ KP.

В треугольнике BCD отрезок NP соединяет середины BC и CD, поэтому NP ∥ BD. В треугольнике BAD отрезок MK соединяет середины BA и AD, поэтому MK ∥ BD. Следовательно, NP ∥ MK.

У четырёхугольника MNPK обе пары противоположных сторон параллельны, значит, MNPK — параллелограмм.