5. Дано: ABCD — трапеция с основаниями BC = a и AD = b; M и N — середины боковых сторон AB и CD. Диагонали AC и BD пересекают MN в точках E и F соответственно. Найти EF, ME, FN.

MN — средняя линия трапеции. Введём координаты: A = (0, 0), D = (b, 0), B = (u, 1), C = (u + a, 1). Тогда середины боковых сторон имеют координаты M = (u/2, 1/2) и N = ((u + a + b)/2, 1/2).

Диагональ AC пересекает уровень y = 1/2 в точке E с координатой x = (u + a)/2. Диагональ BD пересекает его в точке F с координатой x = (u + b)/2. Поэтому ME = a/2, FN = a/2, а EF = (b − a)/2 для изображённого случая b ≥ a.

Ответ: EF = (b − a)/2, ME = a/2, FN = a/2.