83. Дан треугольник CDM. Постройте точку, равноудалённую от точек С и D и находящуюся на расстоянии 2 см от точки М. Сколько решений может иметь задача?

Решение:

Точки, равноудалённые от C и D, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку CD.

Точки, находящиеся на расстоянии 2 см от точки M, лежат на окружности с центром в M и радиусом 2 см.

Искомые точки являются пересечением серединного перпендикуляра к CD и окружности с центром M и радиусом 2 см.

Серединный перпендикуляр — это прямая. Окружность — это замкнутая кривая.

Прямая может пересекать окружность в:

• Двух точках (если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса).
• Одной точке (если расстояние равно радиусу, т.е. прямая является касательной).
• Нуле точках (если расстояние больше радиуса).

Следовательно, задача может иметь 0, 1 или 2 решения.

Ответ: 0, 1 или 2 решения.