81. Постройте треугольник АВС по стороне АС, медиане ВМ и углу ВМС.

Решение:

Даны сторона AC, медиана BM и угол $$\angle BMC$$.

1. На прямой отложим отрезок AC.
2. Построим серединный перпендикуляр к AC. Точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью (с центром в середине AC и радиусом BM) даст нам вершину B.
3. Угол $$\angle BMC$$ можно использовать для проверки или уточнения построения, если бы были даны другие элементы (например, две стороны и медиана к третьей). В данном случае, после построения точки B, угол $$\angle BMC$$ однозначно определяется.
4. Если же угол $$\angle BMC$$ дан как отдельное условие, а не как следствие, то решение будет более сложным и может включать построение треугольника BMC с известной стороной BM, углом $$\angle BMC$$ и стороной MC (половина AC).