80. Постройте равносторонний треугольник по его медиане.

Решение:

Пусть дана медиана $$m_a$$.

1. В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.
2. Построим отрезок $$m_a$$, который будет высотой треугольника.
3. Через середину этого отрезка проведём прямую, перпендикулярную $$m_a$$.
4. На этой прямой от точки пересечения отложим отрезки $$m_a/2$$ в обе стороны. Это будут вершины треугольника.
5. Соединив полученные точки, получим равносторонний треугольник.

Альтернативный способ:

1. Построим отрезок $$m_a$$.
2. Из одного конца отрезка проведём луч под углом 60°.
3. Из другого конца отрезка проведём луч под углом 60°.
4. Точка пересечения лучей будет третьей вершиной треугольника.