76. Постройте касательную к данной окружности, перпендикулярную данной прямой. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Пусть дана окружность с центром O и радиусом R, и дана прямая l.

1. Проведём прямую m, перпендикулярную прямой l, и проходящую через центр окружности O.
2. Прямая m пересечёт окружность в двух точках (или в одной, если l касается окружности, но по условию это не так). Обозначим эти точки A и B.
3. Касательные, проведённые к окружности в точках A и B, будут перпендикулярны прямой m, а значит, и прямой l.

Таким образом, задача имеет 2 решения.

Ответ: 2 решения.