77. Постройте равнобедренный треугольник по биссектрисе треугольника, проведённой из вершины угла при основании, и углу при основании.

Решение:

Пусть дана биссектриса BL (равная $$b$$) и угол при основании $$\alpha$$.

1. Отложим угол $$\alpha$$ от луча. На одной из сторон угла отложим отрезок BL = $$b$$, где L — вершина угла при основании.
2. Проведём через точку L прямую, являющуюся продолжением биссектрисы BL.
3. Из точки L проведём луч под углом $$\alpha$$ к основанию.
4. Из точки B проведём биссектрису угла при основании.
5. Точка пересечения биссектрисы с лучом, отложенным от L, будет вершиной C.
6. Точка пересечения биссектрисы с прямой, проведённой из L, будет вершиной A.
7. Треугольник ABC — искомый равнобедренный треугольник.