82. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Формула высоты (и биссектрисы) равностороннего треугольника:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

где \( h \) — высота (биссектриса), \( a \) — сторона треугольника.

Подставим известные значения:

\[ 13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Разделим обе части на \(\sqrt{3}\):

\[ 13 = \frac{a}{2} \]

\[ a = 13 \cdot 2 \]

\[ a = 26 \]

Ответ: 26.