64. Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=24, СМ=9. Найдите АО.

Решение:

В треугольнике АВС, AN и СМ — медианы. Точка пересечения медиан О делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Медиана AN = 24.

Точка О делит AN в соотношении AO:OM = 2:1.

Следовательно, \( AO = \frac{2}{3} AN \).

\[ AO = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16 \]

Ответ: AO = 16.