8. Решите графически уравнение -х² =x+6

Решение:

Для решения графически преобразуем уравнение в вид \( y_1 = y_2 \), где \( y_1 = -x^2 \) и \( y_2 = x+6 \).

Построение графика функции \( y_1 = -x^2 \)

Это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0,0).

Построение графика функции \( y_2 = x+6 \)

Это прямая. Найдем две точки для построения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 6 \). Точка: (0, 6).
• Если \( x = -6 \), то \( y = 0 \). Точка: (-6, 0).

Точки пересечения графиков определяют решения уравнения. Визуально графики пересекаются в точках, где \( x = -3 \) и \( x = 2 \).

Проверка:

• При \( x = -3 \): \( -(-3)^2 = -9 \) и \( -3+6 = 3 \). Это не совпадает. В графике есть неточность.
• При \( x = 2 \): \( -(2)^2 = -4 \) и \( 2+6 = 8 \). Это не совпадает.

Давайте решим алгебраически, чтобы найти точки пересечения:

\[ -x^2 = x + 6 \]

\[ x^2 + x + 6 = 0 \]

Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \). Так как \( D < 0 \), у этого уравнения нет действительных корней. Графики не пересекаются.

Примечание: На графике, построенном с помощью Chart.js, видно, что парабола \( y = -x^2 \) и прямая \( y = x+6 \) не пересекаются. Уравнение \( -x^2 = x+6 \) не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных корней нет.