10. Решите задачу: В две большие и 3 маленькие коробки помещаются 38 карандашей, а в 3 большие и 2 маленькие коробки - 42 карандаша. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках вмес

Решение:

Обозначим количество карандашей в большой коробке как \( b \), а в маленькой — как \( m \).

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. \( 2b + 3m = 38 \)
2. \( 3b + 2m = 42 \)

Решим систему методом подстановки или сложения.

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы коэффициенты при \( b \) стали одинаковыми:
• \( 3 \cdot (2b + 3m) = 3 \cdot 38 \Rightarrow 6b + 9m = 114 \)
• \( 2 \cdot (3b + 2m) = 2 \cdot 42 \Rightarrow 6b + 4m = 84 \)
2. Вычтем второе новое уравнение из первого:
• \( (6b + 9m) - (6b + 4m) = 114 - 84 \)
• \( 5m = 30 \)
• \( m = \frac{30}{5} \)
• \( m = 6 \)
3. Теперь подставим значение \( m = 6 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:
• \( 2b + 3(6) = 38 \)
• \( 2b + 18 = 38 \)
• \( 2b = 38 - 18 \)
• \( 2b = 20 \)
• \( b = \frac{20}{2} \)
• \( b = 10 \)

Проверим во втором уравнении: \( 3(10) + 2(6) = 30 + 12 = 42 \). Верно.

Ответ: В большой коробке 10 карандашей, а в маленькой — 6 карандашей.