8. Постройте график функции y = { x^2, если x <= 2; 8/x, если x > 2.

Question

8. Постройте график функции y = { x^2, если x <= 2; 8/x, если x > 2.

$Фото задания: 8. Постройте график функции y = { x^2, если x <= 2; 8/x, если x > 2.$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной. Построим график, рассматривая каждую часть отдельно.

Часть 1: $ y = x^2 $ при $ x ≤ 2 $

Это часть параболы $ y = x^2 $. Построим несколько точек:

При $ x = 2 $: $ y = 2^2 = 4 $. Точка $ (2, 4) $.
При $ x = 1 $: $ y = 1^2 = 1 $. Точка $ (1, 1) $.
При $ x = 0 $: $ y = 0^2 = 0 $. Точка $ (0, 0) $.
При $ x = -1 $: $ y = (-1)^2 = 1 $. Точка $ (-1, 1) $.
При $ x = -2 $: $ y = (-2)^2 = 4 $. Точка $ (-2, 4) $.

График будет представлять собой ветвь параболы, заканчивающуюся в точке $ (2, 4) $.

Часть 2: $ y = \frac{8}{x} $ при $ x > 2 $

Это часть гиперболы $ y = \frac{8}{x} $.

При $ x = 2 $: $ y = \frac{8}{2} = 4 $. Точка $ (2, 4) $. Однако, так как условие $ x > 2 $, эта точка не включается в график этой части, но является предельной.
При $ x = 4 $: $ y = \frac{8}{4} = 2 $. Точка $ (4, 2) $.
При $ x = 8 $: $ y = \frac{8}{8} = 1 $. Точка $ (8, 1) $.

График будет представлять собой ветвь гиперболы, начинающуюся от точки $ (2, 4) $ (не включая её) и уходящую вправо и вниз.

Ответ: График состоит из части параболы $ y = x^2 $ до точки $ (2, 4) $ (включая её) и части гиперболы $ y = 8/x $ начиная от точки $ (2, 4) $ (не включая её) и далее при $ x > 2 $.

8. Постройте график функции y = { x^2, если x <= 2; 8/x, если x > 2.

Ответ:

Решение:

Часть 1: \( y = x^2 \) при \( x ≤ 2 \)

Часть 2: \( y = \frac{8}{x} \) при \( x > 2 \)