4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x+2) / (x^2 + 3x - 4)

Решение:

Выражение имеет смысл, когда знаменатель дроби не равен нулю.

1. Приравняем знаменатель к нулю и найдём значения \( x \), при которых это происходит:
   \( x^2 + 3x - 4 = 0 \)
2. Решим квадратное уравнение. Можно найти корни по теореме Виета или через дискриминант. Попробуем найти корни подбором: нам нужны два числа, произведение которых равно -4, а сумма равна -3. Это числа -4 и 1.
   \( (x - 1)(x + 4) = 0 \)
3. Таким образом, \( x - 1 = 0 \) или \( x + 4 = 0 \).
4. Отсюда, \( x = 1 \) или \( x = -4 \).

Эти значения \( x \) делают знаменатель равным нулю, поэтому они не входят в область допустимых значений.

Ответ: выражение имеет смысл при \( x \) таких, что \( x \neq 1 \) и \( x \neq -4 \).