Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим:
- \( x \) — грузоподъёмность первого автомобиля (в тоннах).
- \( x - 2 \) — грузоподъёмность второго автомобиля (в тоннах).
- \( N \) — количество рейсов, которое планировалось сделать первым автомобилем.
- \( N + 6 \) — количество рейсов, которое сделал второй автомобиль.
Общий вес груза — 45 т.
- Составим уравнения, исходя из общего веса груза:
Для первого автомобиля: \( x · N = 45 \) - Для второго автомобиля: \( (x - 2)(N + 6) = 45 \)
- Выразим \( N \) из первого уравнения: \( N = \frac{45}{x} \)
- Подставим выражение для \( N \) во второе уравнение:
\( (x - 2)(\frac{45}{x} + 6) = 45 \) - Раскроем скобки:
\( x(\frac{45}{x}) + x(6) - 2(\frac{45}{x}) - 2(6) = 45 \)
\( 45 + 6x - \frac{90}{x} - 12 = 45 \) - Упростим уравнение:
\( 6x - \frac{90}{x} - 12 = 0 \) - Умножим всё на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\( 6x^2 - 90 - 12x = 0 \) - Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:
\( 6x^2 - 12x - 90 = 0 \) - Разделим на 6 для упрощения:
\( x^2 - 2x - 15 = 0 \) - Решим квадратное уравнение (через дискриминант или по теореме Виета). Попробуем по теореме Виета:
Ищем два числа, произведение которых равно -15, а сумма равна 2. Это числа 5 и -3.
\( (x - 5)(x + 3) = 0 \) - Находим возможные значения \( x \):
\( x = 5 \) или \( x = -3 \). - Выбираем подходящее значение: Грузоподъёмность не может быть отрицательной, поэтому \( x = 5 \) тонн. Это грузоподъёмность первого автомобиля.
- Найдём грузоподъёмность второго автомобиля:
\( x - 2 = 5 - 2 = 3 \) тонны. - Проверка:
Первый автомобиль: 5 т, планировалось \( 45 / 5 = 9 \) рейсов.
Второй автомобиль: 3 т, понадобилось \( 45 / 3 = 15 \) рейсов.
Разница в рейсах: \( 15 - 9 = 6 \), что соответствует условию задачи.
Ответ: Грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз (второго автомобиля), составляет 3 тонны.
